[译]量化投资教程:投资组合优化与R实践(上)

最近,在研究投资组合优化的问题,主要针对的是股票持仓的组合优化,会在这个分析过程中发现一些有意思的现象,并一步一步优化、检验相应的风控模型。本文将有四个部分分别阐述具体步骤。

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COS访谈第25期:李东老师

李东,清华大学统计学研究中心助理教授。2005年在中科院数学与系统科学研究院获得硕士学位,2010年在香港科技大学获得博士学位。在香港科技大学和美国爱荷华大学做过博士后研究。研究兴趣主要集中在金融计量经济学、非线性时间序列分析、网络与大数据等方向。

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COS沙龙第40期(北京)纪要

简介:郁彬,加州大学伯克利分校统计系及电气工程与计算机科学系校长教授,加州大学伯克利分校统计系前系主任。她同时是北京大学微软统计与信息技术教育部-微软重点实验室的创办者及联席主任。她与基因组学、神经科学、医学领域科学家合作进行跨学科研究,开发了统计和机器学习方法/算法和理论,并与领域知识以及量化批判思维结合以解决这些领域中的数据问题。

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COS访谈第24期:郭绍俊老师

郭绍俊:2003年毕业于山东师范大学,2008年获得中国科学院数学与系统科学研究院理学博士学位。博士毕业后留中国科学院数学与系统科学研究院工作,助理研究员,任期至2016年。工作期间,于2009年-2010年赴美国普林斯顿大学运筹与金融工程系博士后研究,做高维数据分析方面的研究工作,并于2014-2016年在英国伦敦经济学院统计系做博士后研究,做大维时间序列建模方面的研究。 现为中国人民大学统计与大数据研究院副教授。目前主要研究方向有:高维统计学习;非参数及半参数统计建模;大维统计计算;生存分析及函数型数据分析等。

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3张图 解释我的数据价值观

做数据的人现在越来越强调价值,那么在商业世界里,什么数据价值最高?我们先看几个例子。

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Breiman访谈实录

1928年1月28日,Leo Breiman生于纽约。5年后,他们家搬到了旧金山,然后Leo开始了他的学业。在他读初中的时候,他们家又搬去了洛杉矶。1945年,Leo从Roosevelt高中毕业后考进了加州理工学院,在那里他花了4年时间主修物理。1950年,Leo拿到了哥伦比亚大学的数学硕士学位,1954年,他又拿到了加州大学伯克利分校的数学博士学位。

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降维攻击:目标,比率指标

作者简介:陈丽云,在eBay从事 Experimentation Analytics Research。网络上素来自黑为“落园园主”。

在这个互联网数据唾手可得的时代,但凡有数据的地方,就有战争。一场战役,有人登高摇旗呐喊,有人趁夜暗度陈仓。在以浩瀚数据为目标的战场上,大家费尽心思用尽招数,各种降维攻击,只是没有《三体》里面的体外文明那种强行把三维生物体打击到二维空间的那么残忍罢了。实践中,我们利用各种统计模型对数据进行一而再、再而三的降维,最终获得屈指可数的统计量来做进一步判断。园主一时起意,打算记录一下一场针对比率指标的降维攻击,以飨读者。

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COS访谈第23期:尹建鑫老师

【COS编辑者按】受访者:尹建鑫      采访者:王小宁     校对:王佳

尹建鑫 中国人民大学副教授,2009年在北京大学获得博士学位。2009年至2011年在美国宾夕法尼亚大学医学院生物统计系做博士后研究。2011年8月回国到中国人民大学任教。从事高维变量选择、图模型估计、结构学习算法、自适应实验设计、非参数统计等方面的研究。研究成果发表在国际知名统计杂志上(Annals of Applied Statistics, Journal ofMultivariate Analysis,Statistica Sinica)及Journal of Machine Learning Research的W&CP系列中。曾多次参加国际、国内学术会议,做演讲、邀请报告。并曾作为参赛队代表获因果与预测国际挑战赛“最佳整体贡献奖”。目前主持一项国家自然科学基金青年项目、一项教育部博士点基金项目。2015年获教育部第七届高等学校科学研究优秀成果奖(人文社会科学)统计学三等奖

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共轭梯度法计算回归

共轭梯度示意图(图片来源:维基百科)

轮回眼 共轭梯度示意图(图片来源:维基百科

引子

之所以写这篇文章,是因为前几天统计之都的微信群里有同学提了一个问题,想要对一个很大的数据集做回归。然后大家纷纷给出了自己的建议,而我觉得共轭梯度算回归的方法跟这个背景比较契合,所以就正好写成一篇小文,与大家分享一下。

说到算回归,或许大家都会觉得这个问题太过简单了,如果用 $X$ 表示自变量矩阵,$y$ 表示因变量向量,那么回归系数的最小二乘解就是 $\hat{\beta}=(X'X)^{-1}X'y$。(本文完)

哎等等,别真走啊,我们的主角共轭梯度还没出场呢。前面的这个算系数的公式确实非常简洁、优雅、纯天然、不做作,但要往里面深究的话,还是有很多问题值得挖掘的。

最简单暴力的方法,就是从左向右,依次计算矩阵乘法,矩阵求逆,又一个矩阵乘法,最后是矩阵和向量的乘法。如果你就是这么算的,那么可以先默默地去面壁两分钟了。

更合理的方法,要么是对 $X'X$ 进行 Cholesky 分解,要么是对 $X$ 进行 QR 分解,它们基本上是现在算回归的软件中最常见的方法。关于暴力方法和矩阵分解方法的介绍和对比,可以参见这个B站上的视频。(什么?你问我这么严肃的话题为什么要放B站上?因为大部分时间都是在吐槽啊)

好,刚才去面壁的同学现在应该已经回来了,我们继续。前面这些通过矩阵运算求回归系数的方法,我们可以统称为直接法。叫这个名字,是因为它们都可以在确定数目的步骤内得到最终的结果。而与之相对的,则叫做迭代法,意思是通过不断更新已经得到的结果,来逐渐逼近真实的取值。打个比方,你想要知道一瓶82年的拉菲值多少钱,直接法就是去做调研,原料值多少,品牌值多少,加工费多少,运输费多少……然后加总起来得到最终的定价;而迭代法就是去问酒庄老板,你先随便蒙一个数,然后老板告诉你高了还是低了,反复循环,总能猜个八九不离十。

说到这里,你自然要问了,既然算回归的软件大都是用直接法,为什么还要考虑迭代法?莫非直接法有什么不好的地方?这就说到问题的点子上了。

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COS访谈第22期:李丰老师

受访者:李丰

采访者:王小宁 张心雨

审稿人:成慧敏    

李丰,博士,中央财经大学统计与数学学院,副院长,硕士研究生导师, 主要研究方向为大数据与复杂模型、贝叶斯推断与统计计算、计量经济与预测方法以及多元模型。现任北京大数据协会理事,中国统计教育学会高等教育分会副秘书长,曾任2014 年金融工程与风险管理国际研讨会执行秘书。李丰老师是多个国家项目的项目负责人及主要参加人,曾获得The 2014 Cramér Prize等重要奖项。著有《大数据分布式计算与案例》等书籍。

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